Spotřební funkce, model 45°, multiplikátor autonomních výdajů a transferových plateb.

Disponibilní důchod YD je to, co domácnostem skutečně zbyde k rozhodování:

Transfery tedy disponibilní důchod zvyšují, daně ho snižují. To je důležité pro pozdější odvození transferového multiplikátoru.

1.3 Mezní a průměrný sklon ke spotřebě

Klíčová identita: každá dodatečná koruna důchodu se buď spotřebuje, nebo uspoří, proto

Z toho plyne MPS = 1 − c1. Pokud tedy domácnosti z každé nové koruny utratí 0,8 Kč (c1 = 0,8), pak 0,2 Kč spoří (MPS = 0,2).

1.4 Úsporová funkce (komplementár ke spotřebě)

Co se nespotřebuje, to se uspoří. Úsporová funkce je proto zrcadlovým obrazem spotřební funkce:

• Při nulovém důchodu jsou úspory záporné (−Ca) – domácnosti se zadlužují, aby pokryly autonomní spotřebu.
• Sklon úsporové funkce je 1 − c1 (= MPS).
• Bod, kde S = 0 (a tedy C = YD), je bod vyrovnání – domácnosti přesně utratí celý svůj důchod.

Grafická intuice (spotřební funkce): na vodorovné ose YD, na svislé C. Křivka spotřeby vychází z bodu Ca na svislé ose (autonomní spotřeba při nulovém důchodu) a stoupá se sklonem c1. Čím vyšší c1, tím strmější křivka.

2. Model 45° (keynesiánský výdajový model)

2.1 Co model řeší

Model 45°, nazývaný také keynesiánský kříž nebo výdajový model, propojuje spotřební funkci s ostatními výdaji a hledá rovnovážný produkt. Klíčová keynesiánská myšlenka zní: kolik se v ekonomice vyrobí HDP, závisí na plánovaných výdajích domácností, firem a státu. Poptávka tedy v krátkém období „táhne“ produkci – ne naopak.

2.2 Agregátní plánované výdaje (AE)

Celkové plánované (zamýšlené) výdaje jsou součtem výdajů všech sektorů:

Toto je tatáž logika jako rovnováha trhu zboží v přednáškových slidech (Lecture 2), kde je rovnovážný produkt definován jako Y = C(Y−T) + I + G a alternativně vyjádřen vztahem investice = úspory (S = I + (G − T)).

2.3 Přímka 45° a rovnovážný produkt

Do grafu vynášíme:

• na vodorovnou osu skutečný produkt / důchod Y,
• na svislou osu plánované výdaje AE,
• pomocnou přímku 45°, na níž platí Y = AE (každý bod má stejnou x-ovou i y-ovou souřadnici).

Křivka AE má:

• úsek na svislé ose = autonomní výdaje (Ca + I + G + NX po očištění o autonomní spotřebu), tj. výdaje nezávislé na důchodu;
• sklon c1 = indukovaná část výdajů roste s důchodem.

Rovnováha je v průsečíku křivky AE s přímkou 45° – v bodě, kde se skutečný produkt rovná plánovaným výdajům:

2.4 Číselná ilustrace rovnováhy

Nechť Ca = 200, c1 = 0,8, I + G + NX = 300, tedy autonomní výdaje A = 500.

Rovnovážný produkt: Y* = 500 / (1 − 0,8) = 500 / 0,2 = 2 500. Sedí.

2.5 Jak se ekonomika do rovnováhy vrací (mechanismus zásob)

Klíčový dorovnávací mechanismus modelu 45° jsou nezamýšlené (neplánované) změny zásob:

• Když Y > AE (vyrobilo se víc, než lidé chtějí koupit), zboží se neprodá → rostou nezamýšlené zásoby → firmy příště omezí výrobu → produkt klesá k rovnováze.
• Když Y < AE (poptávka převyšuje výrobu), prodá se víc, než se vyrobilo → zásoby klesají pod plán → firmy zvyšují výrobu → produkt roste k rovnováze.

Rovnováha je tam, kde plánované výdaje přesně odpovídají produkci a zásoby se nemění.

3. Multiplikátor autonomních výdajů

3.1 Co multiplikátor měří

Multiplikátor autonomních výdajů k udává, o kolik se změní rovnovážný HDP při změně autonomních výdajů o jednu jednotku. Autonomní výdaje jsou ty, které nezávisí na výši důchodu v ekonomice – patří sem autonomní spotřeba Ca, autonomní investice I, vládní výdaje G a (v otevřené ekonomice) autonomní čistý export.

3.2 Odvození

Z rovnovážné podmínky Y* = A / (1 − c1) plyne, že změna autonomních výdajů ΔA vyvolá změnu produktu:

Protože 0 < c1 < 1, je jmenovatel (1 − c1) menší než jedna, takže k je vždy větší než jedna – počáteční impuls se v ekonomice znásobí.

3.3 Proč to funguje – kolotoč výdajů

Multiplikátor není „kouzlo“, ale logický řetězec. Jedny výdaje jsou pro někoho jiného příjmem, ten z něj zase část utratí, a tak dále:

Matematicky jde o součet geometrické řady:

3.4 Příklad z materiálů

Pokud domácnosti z každé nové koruny utratí 0,8 Kč (c1 = 0,8):

Zvýšení autonomních výdajů o 1 000 000 Kč tedy zvýší HDP o 5 000 000 Kč (5× tolik).

3.5 Vztah mezi MPC a velikostí multiplikátoru

Čím vyšší MPC (čím větší část příjmu lidé utrácejí), tím silnější multiplikátor – v každém kole se předá dál víc peněz:

Pozn.: v reálných (otevřených, zdaněných) ekonomikách multiplikátor zmenšují tzv. úniky z koloběhu – daně a dovoz. Část každého dodatečného příjmu odteče na daně a do zahraničí, takže efektivní multiplikátor k = 1/(1 − c1·(1−t) + m) je menší než prostý 1/(1−c1). Pro účely této otázky (uzavřená ekonomika bez daní) stačí základní tvar 1/(1−c1).

4. Multiplikátor transferových plateb (a daní)

4.1 Proč mají transfery jiný multiplikátor

Vládní výdaje G (např. stavba silnice) vstupují do agregátních výdajů přímo a celé – stát je sám utratí. Naproti tomu transferová platba (důchod, dávka, podpora) jde nejprve domácnostem, které z ní část utratí a část uspoří. Do prvního kola výdajů se proto dostane jen c1-tina transferu, ne celý transfer. Proto je transferový multiplikátor menší než výdajový.

4.2 Odvození

Transfer zvyšuje disponibilní důchod: YD = Y − T + TR. Spotřební funkce je pak C = Ca + c1·(Y − T + TR). Dosazením do rovnovážné podmínky a derivací podle TR:

Tohle je přesně vzorec z poznámek. Multiplikátor transferových plateb udává, o kolik vzroste HDP, když stát zvýší transfery o jednotku.

4.3 Číselné srovnání (c1 = 0,8)

Zvýší-li stát transfery o 1 000 000 Kč, vzroste HDP o 4 000 000 Kč – tedy o jedno „kolo“ méně než u přímých výdajů (chybí prvních 1 000 000 přímé útraty; lidé z transferu nejprve 200 000 uspoří).

4.4 Souvislost: daňový multiplikátor a multiplikátor vyrovnaného rozpočtu

Transfery jsou v podstatě „záporné daně“, proto má daňový multiplikátor stejnou velikost s opačným znaménkem:

Zvýšení daní HDP snižuje (a o stejné velikosti jako transfer zvyšuje). Z toho plyne známý multiplikátor vyrovnaného rozpočtu: zvýší-li stát výdaje G a zároveň o stejnou částku daně T (ΔG = ΔT), výsledný efekt na HDP je:

Tedy multiplikátor vyrovnaného rozpočtu = 1 – i rozpočtově neutrální zvýšení výdajů (kryté daněmi) zvedne HDP, a to přesně o velikost těch výdajů. To je důležitý argument pro aktivní fiskální politiku.

4.5 Přehled multiplikátorů

Pořadí síly: přímé výdaje (G) působí na HDP nejsilněji, transfery a daně slaběji (chybí jim první kolo přímé útraty), vyrovnaný rozpočet nejslaběji.

5. Jak to celé do sebe zapadá

Spotřební funkce dodá sklon křivky výdajů (c1), model 45° z ní určí rovnovážný produkt, a multiplikátory pak kvantifikují, jak citlivě tento produkt reaguje na změnu autonomních výdajů či nástrojů fiskální politiky. Tahle stavebnice je zároveň základem pozdějšího modelu IS-LM (slidy Lecture 2–3), kde se IS křivka odvozuje z téže rovnováhy trhu zboží Y = C(Y−T) + I + G, jen se přidává vliv úrokové míry na investice.

6. Zkoušková shrnutí a časté chyby

Co si zapamatovat:

• Spotřební funkce: C = Ca + c1·YD, kde Ca je autonomní (nezávislá na důchodu) a c1·YD je indukovaná (roste s důchodem).
• MPC + MPS = 1, tj. MPS = 1 − c1.
• Model 45°: rovnováha tam, kde skutečný produkt = plánované výdaje (Y = AE); dorovnává se přes nezamýšlené zásoby.
• Multiplikátor autonomních výdajů k = 1/(1−c1) = 1/MPS; pro c1 = 0,8 je k = 5.
• Multiplikátor transferů k_t = c1/(1−c1); pro c1 = 0,8 je k_t = 4 – vždy o jedno kolo menší než výdajový.

Časté chyby u zkoušky:

• Záměna autonomní a indukované spotřeby (autonomní = i při nulovém důchodu, nezávisí na Y).
• Tvrzení, že rovnováha je tam, kde se křivka AE protne s osou – ne, je v průsečíku s přímkou 45°.
• Použití výdajového multiplikátoru i na transfery/daně – ty mají multiplikátor c1/(1−c1), ne 1/(1−c1).
• Záměna směru kauzality: v keynesiánském modelu poptávka (plánované výdaje) určuje produkt, ne naopak.
• Opomenutí, že v reálné (otevřené, zdaněné) ekonomice multiplikátor zmenšují úniky (daně, dovoz).